技術資料

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構造解析用語
線形解析 (linear analysis)

物体の挙動に影響を及ぼす任意変数の大きさを変化させた場合、変数の大きさに比例して物体の挙動が変われば、この変数と物体の挙動は線形的(linear)な関係にあります。これらの直線性(linearity)を定義する方法には、大きく数学的な方法と物理的な方法があります。もし物体の挙動Pが変数 x と y について線形的な関係にある場合は、数学的に P(ax+by) = aP(x)+bP(y) という関係式が成立します。ここで、a と b は 0 以外の任意の定数を示します。

一方、これらの数学的な関係式は、物理的に重ね合わせの原理(principle of superposition)で説明されます。例えば、x という大きさの力による物体の変形を P(x) と y の大きさの力による物体の変形を P(y) と仮定する。すると、重ね合わせの原理は、x+y という力によって発生する物体の変形 P(x+y) は x による変形 P(x) と y による変形 P(y) の代数の合計と同じでなければなりません。線形的な挙動を示す自然現象の解を求める作業を線形解析と呼びます。


線形解析は非線形解析(nonlinear analysis)と比較すると解析方法が簡単で問題を解くのにかかる時間も相対的に非常に短いです。一度の計算過程で解を求めることができる線形問題に対して、非線形問題はそうでない明らかな違いがあります。

有限要素解析(finite element analysis)を例に挙げると、線形解析では、[K]{u}={F} という行列方程式で剛性行列(stiffness matrix) [K] が物体の挙動 {u} とは無関係に一定値です。したがって、[K] の逆行列を求め、荷重ベクトル(load vector) {F} に乗算するだけの計算で解を求めることができます。しかし、非線形解析においては、[K] が求めようとする {u} の値に応じて変化するので、線形解析のように一度の計算過程でその解を求めることはできません。

 
 
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