技術資料

MIDAS USER SUPPORT SYSTEM
 
構造解析用語
ラグランジュ乗数法 (Lagrange multiplier method)

自然界で発生する物理的な現象の中には、物体の幾何学的形状や挙動および材質などが必ず満足させなければならない拘束(constraint)条件を有する場合が存在します。これらの問題を理論的に求める場合は、この拘束条件を正確に反映させることが重要ですが、有限要素解析(finite element analysis)のような数値解析(numerical analysis)では正確ではなく近似的に満足させるペナルティ法(penaltymethod)が一般的に使用されています。

しかし、拘束条件を正確に満足させる必要がある問題に対しては、ラグランジュ乗数法が用いられます。この手法は、ラグランジュ乗数(Lagrange multiplier)を拘束条件に対する未知数として追加することで物理的な現象を数値解析的に求めます。その結果、行列方程式の大きさが増加するだけでなく、解析時間も増加する欠点があります。この手法の物理的な意味は、ラグランジュ乗数という仮想の力を拘束条件と呼ばれる物理量に加えて、これらの積を物体の内部エネルギーに加えることです。拘束条件を近似的に満足させるペナルティ法とは、互いに相反する長所と短所を持っています。参考として拘束条件の数分未知数の数も増加します。

例えば、解析対象の物体が非圧縮性(incompressibility)材質であれば、この条件を満足させるためには、有限要素(finite element)、有限要素の節点(node)もしくは数値積分点(integration point)ごとに拘束条件を適用する必要があるため未知数の大きさは非常に増加することになります。しかし、ペナルティ法では、拘束条件の数とは無関係に未知数が増加しないため、拘束による未知数増加が問題となる場合に非常に効果的です。

 

 
 
カタログ
製品構成/価額
お問い合わせ
MY スぺース