技術資料

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構造解析用語
歪みエネルギー密度関数 (strain energy density function)

任意の物体に外部からの力あるいは熱のような刺激を加えることは、物理的な観点から物体に仕事あるいはエネルギーを供給することです。次に、供給された仕事やエネルギーは物体を変形(deformation)させたり、温度を高くしたりします。ここでは、力と熱のみ言及したが、外部から供給される仕事やエネルギーの種類は非常に様々です。

そこで、供給された仕事やエネルギーがどのような形としても抜けられない場合、仕事やエネルギーは保存されると言います。このような場合を保存的(conservative)と定義します。そして、内部に保存された仕事とエネルギーは、外部から作用する力や熱の刺激が除去されると、物体を元の状態に復元するために使用されます。例えば、金属板を力で曲げるプレス成形では、外部から加えた仕事から物体の変形に伴う歪みエネルギー(strain energy)に蓄積されます。そして、このように蓄積された歪みエネルギーは、外部の力が除去されたときの金属板を元の状態に復元させる内力(internal force)として消費されます。

しかし、実際の状況においては、外部から供給された仕事やエネルギーはすべて保存されず一部は抜け出されます。歪みエネルギー密度(strain energy density)とは、外部の力によって変形される物体内部に保存されている単位体積当たりの歪みエネルギーとして定義されます。そして、このような歪みエネルギー密度の量を数学的な関数形で表現したものとして歪みエネルギー密度関数と呼びます。歪みエネルギー密度関数は、主に歪み不変量(strain invariant)と物体によって異なる固有定数で表現されます。固有の定数は試験を通じて決定されます。

代表的に、ゴムのような超弾性材料(hyperelastic material)のためのムーニー・リブリン(Moonley-Rivlin)、オグデン(Ogden)ヨー(Yeoh)関数が挙げられます。歪みエネルギー密度関数を歪みに微分すると応力(stress)を求められるため、超弾性材料の材料特性(material property)はこの密度関数として有限要素解析プログラムに入力されます。

 
 
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