技術資料

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構造解析用語
接線剛性行列 (tangent stiffness matrix)

バネに力を加え伸びった長さは、与えられた力の大きさとバネ定数(spring constant)によって決定されます。もし伸びった長さが力に比例してバネ定数に反比例の関係であった場合このバネは線形(linear)挙動を現せます。しかし、力の大きさに比例しておらず、バネ定数に反比例的な関係でない場合のバネは非線形(nonlinear)挙動であると言います。

これらの概念は、有限な体積を持つ一般的な弾性体(elastic body)にもそのまま適用されます。線形解析(linear analysis)で物体の変形(deformation)は、外部荷重に対して線形的な関係を示すため剛性行列(stiffness)は一定の値を維持します。しかし、物体の変形が外部荷重に対して非線形的な挙動を示す非線形解析(nonlinear analysis)においての剛性行列は一定の値ではなく物体の挙動の大きさに応じ継続して変化します。従って、非線形解析においては、挙動に応じて変化する物体の剛性行列を継続的に更新する計算過程が必要です。

変化する物体の剛性を定義する方法として接線係数(tangent stiffness)と呼ばれるものがあります。これは、用語そのものが意味するように物体の挙動値に対応する物体の剛性を物体挙動曲線の接線として定義する方法です。有限要素解析(finite element analysis)においてこれらの接線は、行列方程式に変換したとき1つの行列で表現されこの行列を接線剛性行列と呼びます。

そして、この接線剛性行列は非線形解析のため主に使用されているニュウトンラフソン法(Newton-Raphson method)のような反復計算の手法において、物体挙動の増分(increment)を計算するために使用されます。

 
 
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