技術資料

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構造解析用語
モール円 (Mohr circle)

力を受けている物体内部の各点での応力(stress)は、常に特定の座標軸を基準として求められる値です。その理由は、応力は方向と大きさを持つ荷重の該当地点での単位面積当たりの大きさにより定義されるからです。従って、座標軸が回転して座標軸の方向が変化すると、応力成分の大きさも変化します。

例えば、断面積Aの円形断面棒の軸方向にFという力が作用し、棒の軸方法をx軸に、棒の軸と直角方法をy軸と設定します。そうするとx軸と直角になる断面に発生する応力成分はx軸方向への垂直応力(大きさ=0F/A)のみです。しかし、座標軸を棒の軸と傾斜になるように設定するとx軸と垂直になる断面も棒の軸に傾斜になる断面になります。従って、棒の軸方向への荷重Fは傾斜になる断面の垂直成分に分解できます。その結果、傾斜になる断面ではx軸方向への垂直応力が減少すると当時にy軸方向へせん断応力が追加的に生じます。

このように座標軸が回転すると任意の点における垂直応力とせん断応力の大きさは変化します。そして、回転した座標軸を基準に任意の地点での応力値は理論的に誘導することができ、回転する前の座標軸での応力値と座標軸の回転角度の関数で表すことができます。この関数を、平行軸を垂直応力に、垂直軸をせん断応力とし平面上に図式化したものを任意の地点での2次元応力状態に対するモール円といいます。

この円は、任意地点でのx軸とy軸方向への垂直応力の平均値を中心点(円の平行軸上に)とし、最大せん断応力を半径とする円に表すことができます。この円を用いて任意地点での応力成分らが座標軸が回転することによって大きさがどのように変化するかを一目でわかることができ、また図解的方式により任意回転角度での応力成分らの大きさと応力が最大及び最小になる方向(すなわち、主方向(principal direction)とその値(即ち、主応力(principal stress))がわかりやすくなります。このモール円は3次元の応力状態にも適用が可能であり、3次元の場合はこの円上に3つの円が描かれます。この円らはx-yy-z及びz-x軸の回転による該当応力成分らの変化をそれぞれ図式化します。


 
 
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