技術資料

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構造解析用語
相対誤差 (relative error)

誤差(error)とは正確えと正確ではない近似解(approximate solution)との差を意味します。しかし、正確な答えと近似解との単純な数値的差は荷重や物体の大きさなどにより変化する絶対的概念の誤差です。 例えば、片方の端が固定されているカンチレバーのもう一方の端に垂直集中荷重が作用する場合を考えてみましょう。力が作用する端での垂直変位に対する誤差は、正確な変位値と近似的に計算した変位値の差です。

しかし、力を受ける端での変位は荷重、カンチレバーの長さ、そしてカンチレバーの物性値によってその大きさが変わるため、正確な値と近似解との差もこのような条件によって変わることになります。一例として、荷重が1である場合、正確な変位値が0.005で、近似的に求めた変位値が0.004としたら、荷重を10として計算すると正確な変位値は0.05に、近似的な変位値は0.04になるはずです。従って、荷重が1である場合、絶対的誤差は0.001で、荷重が10である場合の絶対的誤差は0.01になります。

従って、 荷重が10の場合の誤差の方が大きいと間違った判断をするかもしれない。しかし、両者において誤差の大きさの差は、近似解を求める数値解析(numerical analysis) の条件が変わっただけではなく、単純に荷重の大きさが変わったからです。しかし、両者の近似解を求める条件が変わっていないため、近似解に対する正確性は同一になるべきです。従って、両者において絶対的概念としての誤差は、誤差に対する判断の誤りをもたらすことがあります。

このような絶対的誤差の問題を解決するために使われるのが相対的概念の誤差です。相対誤差とは、誤差値が数値解析と関連したパラメーターではない荷重、物体の大きさ、そして物性値などの変化には影響されないように定義された誤差です。相対誤差は、絶対誤差(absolute error)を物体の総歪みエネルギーで割った相対比率の百分率(%)に定義されます。

 
 
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